72の法則の計算式〜数学が得意ではない人にもわかるように

72の法則とは

 

72の法則とは、お金を2倍にするまでの年数を計算するための近似式のことです。

72の法則の導入

 

ここでは、数学が得意ではない人にもわかるように丁寧に解説します。

まず、お金が2倍になるとはどういうことか?

例えば、

10万円 ⇒ 20万円

100万円 ⇒ 200万円

1000万円 ⇒ 1000万円

となることです。

ただ、数学では文字を使って一般化しますので、

上記の金額の推移は以下のように表せます。

最初の金額をAとすると、

$$A ⇒ 2A$$

この⇒のところで何が起きているか?を説明します。

まず、初期投資金額Aを金利1%の定期預金に預け入れたとします。

そうすると、1年後にはA×1%の利息がつきます。

%ではなく、円で表示すると

$$A×\frac{1}{100}$$

つまり、1年後の預金口座には、

初期投資金額と利息の和になり、以下の式で表されます。

$$A + A×\frac{1}{100}$$

$$A\left(1+\frac{1}{100}\right)$$

これが、1年後の預金口座の金額です。

つまり、元本Aに

$$\left(1+\frac{1}{100}\right)$$

をかければ1年後の金額が求められます。

$$\left(1+\frac{r}{100}\right)$$

$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^2$$

$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^3$$

$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^t$$

$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^t=2A$$

$$\left(1+\frac{r}{100}\right)^t=2$$

$$\log \left(1+\frac{r}{100}\right)^t=\log 2$$

$$t\times\log \left(1+\frac{r}{100}\right)=\log 2$$

$$\log 2=0.69315$$

$$\log \left(1+\frac{r}{100}\right)\approx\frac{r}{100}  $$

$$t\times\frac{r}{100}=0.69315$$

$$t\times r=100\times0.69315$$

$$t\times r=69.315$$

$$t\times r\approx 72$$

 

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